Çarpma temel aritmetik işlemlerden biridir. Sayılarda çarpma, çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir. Örneğin 5 ile 4 sayılarının çarpılması demek 4 adet 5 sayısının toplanması, veya değişme özelliği uyarınca (aşağıda anlatıldığı üzere) 5 adet 4 sayısının toplanması Haftaya derslerimizde ondalık gösterimlerde çarpma işlemi, çarpma işlemi problemleri, ondalık gösterimleri 10,100,1000 ile çarpma konularını işleyeceğiz. Hafta sonu ödevi olarak Coşku akıllı defterden kesirlerde ondalık açılım, ondalık gösterimler, çözümleme ve yuvarlama konularını tekrar ettikten sonra sınıfta. DOĞALSAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ Konu ÇARPMA İŞLEMİ Kazanımlar M.. Çarpma işleminin tekrarlı toplama anlamına geldiğini açıklar. Gerçek nesnelerle yapılan çalışmalara yer verilir. (Çalışma Kağıdı1.) M.2.1.4.2. Doğal sayılarla çarpma işlemi yapar. a) Çarpma işleminin sembolünün (x) anlamı üzerinde durulur. 1Sınıf Sonucu 10 Olan Sayılarla Toplama İşlemi 1.Sınıf Zihinden Toplama İşlemi 2.Sınıf 20'ye Kadar İkişer Geri Kolay Ritmik Sayma 2.Sınıf Alt KısaYoldan Çarpma İşlemi 5, 25 ve 50 ile Kısa Yoldan Çarpma İşlemi 5 ile Kısa Yoldan Çarpma Bir sayıyı 5 ile kısa yoldan çarpmak için, sayıyı önce 2 ye böler, sonra 10 ile çarparız. 8 x 5 = (8 ÷ 2) x 10 = 4 x 10 = 40 40 x 5= (40 ÷ 2) x 10 = 20 x 10 = 200 Peki, ya sayı 2 ye bölünmezse ne yaparız? 23 x 5 = (23 x 10) ÷ oB0ew. İki sayı arasındaki “.” İşareti bu sayıların çarpım durumunda olduklarını ifade eder. + . + = + Pozitif iki sayının çarpımı pozitiftir. Örnek 9 . 6 = 54 , 7 . 4 = 28 , 18 . 15 = 270 – . – = + Negatif iki sayının çarpımı pozitifitir. Örnek – 4 . – 3 işleminin sonucunu bulalım. Çözüm İşlemde – 4 ve – 3 sayılarının çarpımı verilmiştir. Öncelikle sayılar işaretine dikkat edilmeden çarpılır 4 . 3 = 12 şimdi sayıların önündeki işaretleri çarparak sonucun işaretini belirleyelim. Negatif iki sayının çarpımı pozitif olacağından sonuç pozitiftir. O halde, – 4 . – 3 = 12 bulunur. Örnek Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz – 9 . – 4 = 36, – 21 . – 5 = 105, – 35 . – 14 = 490 – . + = – Negatif sayı ile pozitif sayının çarpımı negatiftir. + . – = – Örnek – 6 . 4 işleminin sonucunu bulalım. Çözüm İşlemde – 6 ile 4 sayılarının çarpımı verilmiştir. Öncelikle sayılar işaretine dikkat edilmeden çarpılır. 6 . 4 = 24. Şimdi sayıların önündeki işaretleri çarpalım. Sayılardan biri negatif diğeri pozitiftir ohalde iki sayının çarpımın sonucu negatiftir. – 6 . 4 = – 24 bulunur. Aynı şekilde 4 . – 6 = – 24 tür. Örnek Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz. - 14 . 7 = - 98, 8 . - 9 = -72, 13 . - 4 = - 52 , -25. 14 = - 350 Uyarı ! Yukarıdaki örneklerde görüldüğü gibi çarpma işleminde karışıklık olmaması için negatif sayılar parantez içerisinde yazılmaktadır. Çarpma işlemi yaparken toplama ve çıkarma işlemlerindeki gibi parantez içerisindeki sayıların parantez dışına çıkarılmasına gerek yoktur. Örnek Aşağıdaki örnek soruları inceleyip sonucu verilmeyen çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz. - 8 . 11 = - 88 - 7. - 5 = 35 - 3 . 4 = - 12 18 . 15 = 270 3 . 14 = 19. - 13 = - 38 . 12 = 15 . 6 = - 9 . 3 = - 2. - 8 = - 34 . - 11 = - 14. 9 = Örnek – 4 . – 14. 5 işleminin sonucunu bulalım. Çözüm Sayıları ikişer ikişer çarpalım – 4 . – 14 . 5 = 56 . 5 = 280 bulunur. Örnek Aşağıdaki çözümlü örnekleri inceleyiniz. a 8 . - 12 . 4 = ? Çözüm 8 . - 12 . 4 = – 96 . 4 = – 384 Çözüm – 3. 18 . – 6 = – 54 . – 6 = 324 Sıra sende a - 17 . - 3. - 8 = b- 4 . 5 . - 2 = c 6 . 7 . 14 = d -24 . - 15 . 4 = e - 7 . 13 . 12 = f -9 . -2 . -1 g 11 . 7 . - 8 = SoruC. Aşağıdaki tablo üzerinde veri-D. len yönergeleri uygulayınız. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 C. Aşağıdaki tablo üzerinde veri-D. len yönergeleri uygulayınız. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 » Çarpımları 20'ye kadar olan sayılarla 2 ile çarpma işlemi yapınız. Söylediğiniz sayıların kutusunu kırmızı renge boya- yiniz. » Çarpımları 30'a kadar olan sayılarla 3 ile çarpma işlemi yapınız. Söylediğiniz sayıların kutusunu mavi renge boyayi- E. niz. » Çarpımları 40'a kadar olan sayılarla 4 ile çarpma işlemi >> yapınız. Söylediğiniz sayıların kutusunu sarı renge boyayi- niz. » Çarpımları 50'ye kadar olan > sayılarla 5 ile çarpma işlemi yapınız. Söylediğiniz sayıların kutusunu turuncu renge bo- yayiniz. Antik mısırda kullanılan ve 0 sayısının kullanımından önce geliştirilen çok haneli sayıların çarpımı için kullanılan yöntemdir. Literatürde antik mısır çarpımı ancient egypt multiplication olarak geçen yönteme ayrıca çok benzeyen ve Rusya’da bağımsız olarak geliştirilmiş olan Rus çiftçi çarpımı peasant multiplication yöntemi de bulunmaktadır. İki pozitif tam sayıyı çarpmak için Rus Çiftçi Çarpması “multiplication a la russe” ya da “Russian peasant method” olarak geçiyor denen bir metod var. Zamanında Rus köylüler arasında sıklıkla kullanıldığından yönteme bu isim verilmiş Aslında bu yöntemin tarihi milattan önce 1650 yıllarındaki Mısırlı matematikçilere kadar uzanıyormuş. Metod “Sabit Bir Değerle Azaltma” ing. Decrease by a Constant Factor problem çözme tekniğine dayanıyor. Çünkü veri her seferinde yarıya iniyor ing. decrease by half. Yani sabit değerimiz 2 burada. Yöntem kısaca çarpılacak sayıları 2’nin üstü şeklinde yazmayı amaçlar. Diğer bir değişle sayıyı ikilik tabana çevirir. Önce basit örnekle başlayalım ve 16 ile 52 sayısını çarpmak istediğimizi varsayalım. Yöntem şöyle çalışıyor İşin daha hızlı bitmesi açısından 2’ye bölme işlemlerini küçük olan sayı üzerinde, 2 ile çarpma işlemlerini ise büyük sayı üzerinde yapıyoruz. Her seferinde küçük sayı 2’ye bölünüp, büyük sayı 2 ile çarpılıyor. Bu durumda çarpmanın sonucunun değişmeyeceği zaten açıktır. 16 52 8 104 4 208 2 416 1 832 Sonuç 832 Küçük sayı 1’e ulaştığında, büyük sayının ulaştığı rakam sonucu veriyor. Yani 16×52 işleminin sonucunu 832 olarak bulmuş oluyoruz. Dikkat edecek olursanız kağıt üzerinde yaptığımız klasik çarpma yöntemine göre zihinden yapması daha kolay bir işlem bu. Klasik yöntemde ara sonuçları ve eldeleri tutmak için daha güçlü bir görsel hafıza gerekiyor. İlk örnek basitti çünkü bilerek küçük sayıyı 16 seçtik. 16 sayısı 2’ye hep kalansız bölünerek 1’e ulaşabilir. Peki 2’ye tam olarak bölünmeyen bir durum olursa ne yapacağız? Bunu yeni örneğimizde görelim. Bu sefer amacımız 50 ile 76’yı çarpmak olsun 50 76 25 152 12 304 +152 6 608 3 1216 1 2432 +1216 Sonuç 2432 + 152 + 1216 = 3800 Örnekten de anlayabileceğiniz gibi yine aynı ilk örnekte olduğu gibi eğer küçük sayımız 2’ye tam olarak bölünüyorsa büyük sayıyı 2 ile çarpıyoruz. Küçük sayımızın 2’ye tam bölünmediği durumlarda ise, buçuklu sayıyı alta yuvarlıyoruz örneğin 25/2=12 oluyor ve büyük sayıyı yine 2 ile çarpıyoruz. Fakat burada aslında o anki büyük sayı değerinden bir tane kaybetmiş olduk. Bu nedenle oraya bir işaret koyup, bu değeri en sondaki sonuca eklemek için geçiyoruz. Örneğin bizim sonucumuz 25 tane 152 olacakken 12 tane 304’e dönüyor. Fakat gerçek sonucun 12,5 tane 304 olması lazım. Yani 152 eksiğimiz var, onu sonradan eklemek için sonda alınan sonuca bu işaretlediğimiz değerler eklenince gerçek sonuç ortaya çıkmış oluyor. Örneğin 55 sayısı aşağıdaki şekilde yazılabilir 55 = 1 + 2 +4 + 16 + 32 İkilik tabanda aynı sayı 110111 şeklinde yazılabilir. Bilindiği üzere bütün sayılar bu şekilde 2’nin üslerinin toplamı şeklinde yazılabilir. İki sayının çarpımı sırasında bir sayı yukarıdaki şekilde 2’nin çarpanları şeklinde yazılıp diğer sayı ile olan çarpımları toplanır. Örneğin çarpım işlemimiz 78 x 11 olsun. Öncelikle sayılarında birisinin 2’nin katları şeklinde yazıyoruz. Örneğin 11’i bu şeklinde yazarsak 8 + 2 + 1 olur. Ardından aşağıdaki şekilde bir tablo hazırlanır 1 78 2 156 4 312 8 624 Dolayısıyla 78 x 11 için yukarıdaki 8, 2 ve 1 için bulunan sonuçlar toplanır 78 x 11 = 624 + 156 + 78 = 858 olarak bulunur. Daha iyi anlaşılması için Rus çiftçi çarpımını bir de şekil üzerinde inceleyelim. Bu yazımız da hoşunuza gidebilir. Bu tarz yazılar için bu siteyi ziyaret edebilirsiniz.

çarpımları 20 ye kadar olan sayılarla 2 ile çarpma işlemi